کاوش موضوع منطق موجهات

منطق موجهات (به انگلیسی: Modal logic) که نوعی منطق صوری است که ابتدا در دهۀ ۶۰ میلادی گسترش یافت، منطق گزاره‌ها و منطق محمولات را به گونه‌ای گسترش می‌دهد که شامل عملگرهایی برای بیان وجهیت باشند. یک موجهه - واژه‌ای برای تبیین وجهیت - جهت دهندهٔ یک اظهار است. برای مثال اظهار «جان خوشحال است» می‌تواند اینطور تعبیر شود که جان معمولاً خوشحال است؛ در آن صورت، عبارت «معمولاً» به عنوان یک موجهه عمل می‌کند. موجهات آلِتیکِ سنتی یا موجهات صدق، شامل امکان («امکاناً p {\displaystyle p} »، «این امکان وجود دارد که p {\displaystyle p} »)، ضرورت («ضرورتاً p {\displaystyle p} »، «واجب است که p {\displaystyle p} ») و عدم امکان («به‌طرزی غیرممکن، p {\displaystyle p} » «غیر ممکن است که p {\displaystyle p} ») هستند. دیگر وجهیاتی که در منطق موجهات صوری‌سازی شده‌اند، از جمله می‌توان به موجهات زمانی (به‌ویژه «این طور بود که p {\displaystyle p} »، «همواره این بوده‌است که p {\displaystyle p} »، «این خواهد بود که p {\displaystyle p} »، «همیشه اینگونه خواهد بود که p {\displaystyle p} ") موجهات دیانتیک یا منطق موجهات فقهی (به‌طور خاص، «واجب است که p {\displaystyle p} » و «مجاز است که p {\displaystyle p} »)، موجهات معرفتی یا موجهات دانش («اینگونه شناخته شده‌است که p {\displaystyle p} ") و موجهات دوکزاتیک یا موجهات باورپذیری («باور بر این است که p {\displaystyle p} ») اشاره کرد. یک منطق موجهات صوری، وجهیات را با استفاده از عملگرهای وجهی نمایش می‌دهد. برای نمونه «ممکن است امروز باران بیاید» و «این امکان هست که امروز باران بیاید» هر دو حاوی مفهوم امکان هستند. در منطق موجهات این مسئله به عنوان یک عملگر، یعنی «امکاناً»، به جملهٔ «امروز باران خواهد بارید» متصل می‌شود. عملگرهای وجهی مقدماتی یگانی، معمولاً با مربع « ◻ {\displaystyle \Box } » برای «ضرورتاً» و لوزی « ◊ {\displaystyle \Diamond } » برای «امکاناً» نوشته می‌شوند. در یک منطق موجهات کلاسیک، هر کدام از این‌ها می‌تواند با استفاده از دیگری و به کمک عمل نقیض بازنویسی شود: ◊ P ↔ ¬ ◻ ¬ P ; {\displaystyle \Diamond P\leftrightarrow \lnot \Box \lnot P;} ◻ P ↔ ¬ ◊ ¬ P . {\displaystyle \Box P\leftrightarrow \lnot \Diamond \lnot P.} بنابراین «ممکن است که امروز باران بیاید اگر و تنها اگر ضروری نباشد که امروز باران نیاید»؛ و «ضروری است که امروز باران بیاید اگر و تنها اگر ممکن نباشد که امروز باران نیاید». نمادهای جایگزین مورد استفاده برای عملگرهای وجهی، «L» برای «ضرورتاً» و «M» برای «امکاناً» است.... بیشتر در ویکی پدیا